Hurdan är Odds besläktade med Probabilitet?

Många gånger visas oddsen för att en evenemang ska bli av.

Man kan säga att en speciell idrottslag är en 2: 1 favorit att vinna efterträdande match.

Detta kan också sägas att oddsen till förmån för vårt lag vinna är 2 till 1.
Vad flera inte inser är att dessa odds är egentligen bara en upprepning av sannolikheten för en evenemang.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet emellan ett nummer till ett annat.
Allmänt läser vi förhållandet A: B som “A till B. ”

Varje mängd utav dessa förhållanden kan multipliceras med samma siffror.
Så oddsen 1: 2 är detsamma som att anföra 5: 10.

Probabilitet och Odds

Probabilitet kan försiktigt definieras med hjälp mängdlära och ett litet antal axiom, men grundtanken är att sannolikheten använder ett reellt tal emellan noll samt ett för att jämföra sannolikheten för att en händelse inträffar.

Det är en mängd olika fason att grunna om hurdan man beräknar dessa siffror.
Ett fason är att grunna på att effektuera ett experiment flera gånger.

Vi räknar hur flera gånger som experimentet lyckas och efter att dividera detta mängd med det totala antalet prövningar utav experimentet.

Om vi innehar en framgång ur alltsammans N försök eller examination, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället titta på antalet framgångar kontra antalet fel, beräknar vu idag oddsen till bonus för en evenemang.

Om det fanns N ansats med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till bonus A till B.
Vi kan oxå beskriva detta som A: B.

Spela på OceaniaLotteries från alla platser och få tillgång till planetens mest ofantliga lottovinster

Ett exempel på sannolikheten och Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna och Comets innehar spelat med varandra vann Comets två gånger samt kväkarna vann tre gånger.

På fundament av dessa resultat, kan vi kalkylera sannolikheten för att kväkarna vinner och oddsen till bonus för sitt vinnande.

Det var totalt tre vinna av fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0, 6 = 60%.
Uttryckt i odds, har vi att det fanns tre segrar för kväkare och ett par förluster, så oddsen till bonus för dem att vinna är 3: 2.

Odds Sannolikhet

Beräkningen kan gå åt övriga hållet.

Vi kan starta med odds för en evenemang och efter att visa på det till probabilitet.
Om vi känner till att oddsen till förmån för en evenemang är A till B, då innebär detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebär att sannolikheten att händelsen sker är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Probabilitet

En klinisk studie rapporterar att ett nytt medicin innehar odds på 5 till 1 till förmån för hela en åkomma.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att bota sjukdomen?
Här säger vi att för var fem gånger läkemedlet botar en patient, det är en gång där det ej gör det.
Detta ger en probabilitet av 5/6 att läkemedlet kommer att bota en given patient.

Varför använda oddsen?

Probabilitet är trevligt, samt får jobbet gjort, så varför innehar vi ett alternativt fason att uttrycka det?
Odds kan vara till hjälp när vi önskar jämföra hur mycket mesta en sannolikhet är relativt till en annan.

En evenemang med sannolikhet 75% innehar odds på 75 till 25.
Vi kan rationalisera detta till 3 till 1.
Detta innebär att händelsen är tre gånger mer rimlig att bilda än att den inte finns.